Urodził się 20 lipca 1921 roku w Łodzi. W czasie II wojny światowej pracował przymusowo, w 1945 roku został wcielony do Marynarki Wojennej. W latach 50. związał się z dziennikiem "Głos Wybrzeża". Wtedy również zaczęła się jego fascynacja jazzem. Organizował festiwale i koncerty jazzowe, współtworzył pierwsze polskie zespoły grające tę muzykę. Był jednym z założycieli "Niebiesko-Czarnych".
Pod pseudonimem Jacek Grań napisał kilkadziesiąt tekstów piosenek, które były śpiewane przez takie gwiazdy rodzimej estrady jak Czesław Niemen czy Urszula Sipińska. B Stworzył też termin "big-bit", oznaczający "muzykę mocnego uderzenia".

Pod koniec lat 60. Franciszek Walicki współpracował z Tadeuszem Nalepą i jego słynną grupą "Breakout". Pomagał też między innymi kapeli Józefa Skrzeka - SBB. W późniejszych latach prowadził wiele festiwali i imprez muzycznych, a także przeglądów młodych zespołów.
Walicki napisał teksty do takich przebojów jak "Gdybyś kochał, hej" Breakoutu i "Czy mnie jeszcze pamiętasz" Czesława Niemena. Jako tekściarz pomagał też młodszym wykonawcom, takim jak Kasia Kowalska.
W 1996 roku Franciszek Walicki odznaczony został Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, a w 2009 - Złotym Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis".