Statystycy opracowali test badający, czy okręg wyborczy został narysowany losowo, czy też ktoś manipulował przy jego granicach.
Rzeczywistość nie sprzyja dokonywaniu społecznych wyborów. Na przykład brak nam przechodniości preferencji: wolimy lody od czekolady i czekoladę od bananów, lecz wybralibyśmy banany zamiast lodów. W polityce jest znacznie gorzej. To, jaki efekt da decyzja podjęta przy urnach, nie zależy jedynie od głosujących, lecz również np. od metody podziału mandatów. A to nie wszystko – na wynik wyborów bardzo mocno wpłynie też to, jak zostały narysowane okręgi wyborcze. Często więc politycy starają się zmienić je tak, by ich partia osiągnęła lepszy wynik. Czy statystyka może pomóc wykryć takie manipulacje?
Już w 1951 r. ekonomista Kenneth Arrow (Uniwersytet Columbia) wykazał, że mając dwóch głosujących i trzy możliwości wyboru, nie możemy spełnić jednocześnie trzech warunków dokonywania wyborów, powszechnie uznawanych za sprawiedliwe. Pierwszy: jeżeli wszyscy głosujący preferują A ponad B, to wybrane powinno zostać A. Drugi: jeżeli preferencje między A i B się nie zmieniają, podczas gdy preferencje między innymi opcjami mogą się zmieniać, to A powinno być preferowane wobec B. Trzeci: nie ma dyktatora w tym sensie, że żaden pojedynczy głosujący nie może zawsze mieć decydującego głosu.
Zainspirowani tym badaniem Boris Alexeev i Dustin Mixon (Uniwersytet w Ohio) w 2017 r. podobne twierdzenie udowodnili dla gerrymanderingu, czyli manipulowania granicami okręgów wyborczych. Wykazali, że nie istnieje podział na okręgi, który miałby trzy następujące cechy: pierwsza – że wszystkie okręgi mają podobną liczbę głosujących. Tym samym liczba reprezentantów byłaby proporcjonalna do wyborców. Druga – że okręgi przechodzą test Polsby’ego-Poppera. Jest to warunek zachowania odpowiedniego stosunku średnicy do powierzchni wyznaczonej przez krawędzie – mniej zmanipulowane wydają nam się kwadraty i okręgi niż zygzaki i węże. Trzecia – efektywność partyjna, czyli warunek testujący, czy jeżeli dana opcja ma dużo głosów na całej powierzchni kraju, to będzie też miała dużo głosów po podziale na okręgi.
Gerrymandering to temat ważny zwłaszcza w Ameryce. Z możliwości arbitralnego ustalania granic okręgów korzystają politycy. Swoistej sprawiedliwości domagają się też sami wyborcy. Sprawy związane z wyznaczaniem okręgów trafiały do Sądu Najwyższego m.in. przez podziały dokonane w Północnej Karolinie (Cooper vs Harris) czy Alabamie (Allen vs Milligan). Obecnie np. prawo Arizony wymusza, aby podział okręgów spełniał test Polsby’ego-Poppera. Z kolei w Kolorado podział na okręgi zawsze musi być konkurencyjny: a więc oczekiwany zwycięzca nie może mieć głosów spoza przedziału 46 proc. – 54 proc. Zaś stan Wirginia wymaga, aby różnice między populacjami poszczególnych okręgów wyborczych nie były większe niż 1 proc.
Statystycy postanowili opracować test, który badałby, biorąc pod uwagę założenia (np. preferowane cechy, takie jak test Polsby’ego-Poppera), czy okręg został narysowany losowo, czy też ktoś manipulował jego granicami. Te okręgi, które mają nieprawdopodobne kształty, są uznawane za zmanipulowane. W tym celu Benjamin Fifield, Michael Higgins i Kosuke Imai (wszyscy z Uniwersytetu Princeton) w 2014 r. zaproponowali metodę opartą na reprezentacji mapy jako grafu i próbkowania różnych podziałów na okręgi na podstawie symulacji. Kolejne usprawnienia zaproponowali Daryl DeFord (Uniwersytet Stanu Waszyngton), Moon Duchin (Tufts University) i Justin Solomon (Massachusetts Institute of Technology) w 2019 r. Ich pracę wykorzystano przy przerysowywaniu granic okręgów w Kolorado. Kolejnych odkryć dokonali Cory McCartan i Kosuke Imai (Uniwersytet Princeton) w 2020 r. Następnie Imai i McCartan wraz z zespołem w 2022 r. opublikowali w „Nature” pracę, która pozwala symulować i analizować podziały okręgów dla wszystkich stanów w zależności od wybranych parametrów.
Głosujemy według własnych preferencji, lecz sposób podziału mandatów i okręgi wyborcze są nam narzucane. Na szczęście dzięki najnowszym odkryciom statystyki możemy świadomie decydować o kształcie granic i własnościach okręgów, a także być świadomi, czy ktoś, kreśląc wyborczą mapę, chce nami manipulować. ©Ⓟ
