Sukces we współczesnej nauce najczęściej oznacza współpracę. Wyjątkiem pozostaje matematyka, gdzie wciąż działają samotne umysły – ludzie obdarzeni nie tylko niezwykłym talentem, ale też ekscentryczni. Czasami ten ekscentryzm wzbudza irytację nawet u kolegów po fachu, wśród których przecież pewnie nie brakuje nietypowych osobowości.
„Czy tylko mi się wydaje, czy Mochizuki pokazuje nam środkowy palec?” – napisał niedawno na swoim blogu matematyk Lieven Le Bruyn z Uniwersytetu w Antwerpii. Odniósł się w ten sposób do uczonego z Japonii, który w 2012 r. opublikował dowód twierdzenia zwanego „hipotezą abc”. Gdyby Shinichiemu Mochizukiemu naprawdę udało się rozprawić z tym problemem, oznaczałoby to koniec trwających ćwierć wieku zmagań, z których wielu matematyków wycofało się, utraciwszy jakąkolwiek nadzieję na znalezienie rozwiązania.
Stawka była więc bardzo wysoka. Problem polega na tym, że dowód liczy 500 stron, a do jego przeprowadzenia japoński uczony stworzył całe dziedziny matematyki, o których nikt w środowisku nie ma zielonego pojęcia, a wprowadzenie do nich to lektura dalszych kilkuset stron. „Eksperci szybko zdali sobie sprawę, że ocena nastręczy wyjątkowych trudności” – podsumował eufemistycznie na blogu „Mathabe” Brian Conrad z Uniwersytetu Stanforda. Dowód okazał się tak trudny, że pomimo najlepszych chęci wielu matematyków poddało się, próbując zrozumieć dzieło japońskiego kolegi.
Nie ma drogi na skróty
Sprawy nie ułatwia sam Shinichi Mochizuki. Chociaż doskonale mówi po angielsku, odrzuca zaproszenia na wszystkie konferencje naukowe. Nawet na zorganizowanych w połowie grudnia na Oksfordzie specjalnych warsztatach poświęconych wyłącznie jego publikacjom był obecny tylko na ekranie komputera. Podobno odpisuje na e-maile, chętnie też przyjmuje gości w Instytucie Badań Nauk Matematycznych w Kioto, gdzie pracuje. Sam ocenia, że przyswojenie dowodu zajmie wytrawnemu matematykowi ok. 500 godzin. Nie pomaga za bardzo tym, którzy chcieliby wyłożyć jego teorie w przystępniejszy sposób. Do jednego z takich opracowań miał tylko trzy uwagi, a jedną z nich było wyłapanie trzykrotnie pojawiającej się w tekście literówki w słowie „ścisłość”. Część środowiska odebrała postawę Mochizukiego jako niechęć do współpracy z innymi matematykami; wysuwany przez nich argument brzmi, że ciężar zrozumienia tak skomplikowanego dowodu spoczywa nie tylko na czytelnikach, ale i na twórcy. Stąd irytacja Le Bruyna, której uczony dał wyraz w sieci.
Irytacja jest tym większa, że Mochizuki jest uważany za geniusza. Urodził się w 1970 r. w Tokio, ale wraz z rodzicami szybko przeprowadził się do USA, gdzie odebrał prywatną edukację. W matematyce był tak biegły, że został przyjęty na studia w Princeton w wieku 16 lat. Podobno już wtedy miał zdolność do niesamowitej koncentracji, którą wykorzystywał do pracy przez długie godziny. Po napisaniu doktoratu spędził dwa lata na Uniwersytecie Harvarda, po czym w 1994 r., w wieku 25 lat, wrócił do Japonii. Posada w Instytucie w Kioto nie wiąże się z koniecznością prowadzenia wykładów, w związku z czym miał mnóstwo czasu na prowadzenie prac badawczych. Ponieważ jednak stawały się one coraz bardziej abstrakcyjne nawet dla innych matematyków, ok. 2000 r. Mochizuki wycofał się z uczestnictwa w życiu naukowym. Nieliczni, znający go koledzy po fachu, wiedzieli, że w samotności pracuje nad dowodem hipotezy abc.
Hipoteza abc, którą udowodnił Mochizuki, opisuje związek łączący liczby w najprostszym z możliwych działań matematycznych: a + b = c. Każdą liczbę całkowitą można przedstawić za pomocą iloczynu liczb pierwszych, np. 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Jeśli liczby te nie mają wspólnych dzielników większych niż 1, to wtedy iloczyn dzielników a, b i c podniesiony do potęgi większej niż 1 (np. 1,00001) jest większy niż c, przy czym od tej zasady obowiązuje skończona liczba wyjątków.
Matematykom zależy tak bardzo na udowodnieniu tej hipotezy, bo łączy się ona z całą masą innych twierdzeń. W związku z tym rozwiązanie tej jednej zagadki automatycznie rozwiązuje wiele innych, co do których wiadomo, że ich prawdziwość zależy od prawdziwości hipotezy abc. Na razie jednak nikt nie jest w stanie rozstrzygnąć, czy Mochizukiemu ta sztuka się udała. Środowisko skupia swoje wysiłki na próbie zrozumienia aparatu pojęciowego, w którym wyraził swój dowód. To jednak nie jest proste i – jak okazało się na wspomnianej już konferencji – przeszkodą jest nie tylko abstrakcyjna matematyka użyta do konstrukcji dowodu, ale też różnice kulturowe. Na konferencji było obecnych trzech matematyków z Japonii, którzy przyjechali z zamiarem przybliżenia kolegom z Zachodu metod używanych przez Mochizukiego. Matematykę w Japonii wykłada się jednak w znacznie bardziej formalny sposób, skutkiem czego wielu słuchaczy – absolutnych ekspertów w swoich dziedzinach – nie było w stanie nadążyć za porządkiem wykładu. „Uczestnikom przekazano zbyt dużo informacji w zbyt krótkim czasie. Rozmawiałem później ze wszystkimi, którzy nie byli zaangażowani w prace nad tym problemem, i wszyscy byli kompletnie zagubieni” – mówił Conrad na łamach „Quanta Magazine”, popularnonaukowej publikacji dostępnej tylko w internecie, która na bieżąco obserwuje postęp środowiska w mierzeniu się z dowodem japońskiego matematyka. – Mam wrażenie, że dopóki sam Mochizuki nie opublikuje bardziej strawnej wersji swoich zmagań, nic z tego nie będzie – stwierdził Gerd Faltings, który był promotorem rozprawy doktorskiej Mochizukiego.
Przykład Mochizukiego jest o tyle wyjątkowy, że nigdy w historii matematycy nie zostali postawieni przed taką ilością potencjalnie rewolucyjnego materiału przy niechęci autora do pomocy w zrozumieniu dzieła. Japoński matematyk jest jednak reprezentatywny dla typu geniusza swoistego dla tej dziedziny wiedzy – ceniącego spokój odludka, który przez lata jest w stanie pracować nad jednym problemem.
Praca w barze
W kwietniu 2013 r. redakcja czasopisma „Annals of Mathematics” otrzymała do publikacji artykuł, którego autor twierdził, że udało mu się uporać z problemem mającym ponad dwa tysiące lat. Tego typu buńczuczne stwierdzenia nie wzruszają jednak członków środowiska, bo matematycy ciągle zmagają się z wielkimi problemami w swojej dziedzinie i od czasu do czasu zdarza się, że jakiś uczony deklaruje rozwiązanie jakiejś kwestii.
„Jeśli ten dowód okaże się poprawny, to jest naprawdę wspaniały. Powinieneś jednak uważać, bo facet opublikował w życiu jeden artykuł i to błędny” – tak brzmiała korespondencja między recenzentami artykułu. Błyskawicznie okazało się jednak, że artykuł nieznanego autora zawiera klarowne rozwiązanie kwestii jednego z największych problemów w dziedzinie liczb pierwszych. Nietypowe było jednak to, że nikt nie znał autora artykułu – ani redaktorzy „Annałów”, ani oceniający dowód matematycy, śledzący przecież na bieżąco postępy prac w swojej dziedzinie.
Nieznanym nikomu geniuszem był Zhang Yitang, ponad 50-letni wykładowca z New Hampshire, zatrudniony na swojej uczelni nawet nie jako pełnoetatowy profesor (czyli z przywilejem tenure, a więc dożywotniego zatrudnienia), lecz jako zwykły wykładowca. W przeciwieństwie do Mochizukiego Zhang bardzo chętnie przyjmował zaproszenia na inne uniwersytety, gdzie tłumaczył, w jaki sposób rozgryzł hipotezę bliźniaczych liczb pierwszych. Chociaż jego osiągnięcie zapewniło mu uprzywilejowane miejsce w historii matematyki, to nie może zostać laureatem Medalu Fieldsa, czyli matematycznego Nobla. Ten bowiem jest przyznawany matematykom przed czterdziestką.
Zhang urodził się w Szanghaju w 1955 r. Kiedy miał 15 lat, został razem z matką wysłany do pracy w gospodarstwie warzywnym. Ponieważ jego ojciec popadł w niełaskę w partii komunistycznej, nie wolno mu było pójść do liceum. Na łamach „New Yorkera” wspominał, że w wolnych chwilach starał się czytać książki, za co otrzymywał reprymendy. „Ludzie nie postrzegali matematyki jako przydatnej do walki klas” – powiedział. Po kilku latach wyjechał do Pekinu, gdzie podjął gigantyczny wysiłek uzupełnienia braków w wiedzy, aby dostać się na uniwersytet. Upragniony indeks otrzymał w wieku 23 lat. Kiedy obronił pracę magisterską, otrzymał propozycję doktoryzowania się w USA, z której skwapliwie skorzystał.
Niewiele brakowało, a Zhang nigdy nie przeszedłby do historii matematyki. W 1991 r. z doktoratem w ręku zaczął szukać zatrudnienia w Stanach, co jednak – jak sam przyznał – było trudne przez wzgląd na wrodzoną nieśmiałość. Zdarzało mu się spać w samochodzie, bo nie miał pieniędzy na opłacenie mieszkania. Imał się dorywczych prac; jeden ze znajomych zatrudnił go w barze fast food do zajmowania się księgowością, chociaż kiedy było trzeba, pracował też przy kasie. Kiedy tylko miał czas, szedł do biblioteki Uniwersytetu Kentucky, aby czytać książki poświęcone matematyce. W ten sposób przetrwał kilka lat, aż w 1999 r. kolega pomógł mu w objęciu niepełnego etatu na stanowisku wykładowcy matematyki w New Hampshire. Odnalazłszy spokój, mógł skupić się na pracy naukowej. Studenci poza wykładami mogli zobaczyć go zamyślonego na siedzeniu w autobusie, którym codziennie dojeżdżał do pracy, lub spacerującego po korytarzu w budynku, w którym miał biuro.
Zhang potrzebował tych spacerów, bo zagadnienie, którym się zajmował, nie należało do najprostszych. Hipoteza bliźniaczych liczb pierwszych, którą stworzył Euklides, głosi, że nieważne, jak daleko byśmy się przesunęli na osi liczb, zawsze znajdzie się taka para liczb pierwszych (czyli takich, które można podzielić tylko przez 1 i przez samą siebie), które są od siebie odległe o 2. Innymi słowy, jeśli n jest liczbą pierwszą, to n + 2 też jest liczbą pierwszą, a takich par jest nieskończenie wiele. Dokładniej mówiąc, Zhang nie udowodnił euklidejskiej hipotezy, ale posłużył się pewnym wybiegiem, który pozwolił mu ustalić, że istnieje taka liczba, która po dodaniu do jednej liczby pierwszej da drugą (i że takich par jest nieskończenie wiele), i że liczba ta jest mniejsza niż 70 mln. Matematyka nie interesowało przy tym podanie konkretnej wartości, ale stworzenie mechanizmu, za pomocą którego taką wartość można byłoby znaleźć. I faktycznie, od momentu publikacji dowodu matematykom udało się obniżyć tę graniczną wartość do sześciu. To znaczy, że w zakresie od 2 do 6 kryje się minimalna wartość, która oddziela od siebie nieskończenie wiele par liczb pierwszych.
Samotnik z Petersburga
Jeszcze większym ekscentrykiem był Grigorij Perelman, którego największym osiągnięciem było udowodnienie w latach 2002–2003 hipotezy Poincarégo. Rosyjski matematyk za swoje osiągnięcie został obsypany deszczem nagród; przyznano mu m.in. Medal Fieldsa, a także nagrodę w wysokości miliona dolarów za rozwiązanie jednego z tzw. milenijnych problemów w matematyce – grupy siedmiu najważniejszych problemów do rozwiązania w dziedzinie, zebranej przez Instytut Claya. Perelman wszystkie honory odrzucił, pieniędzy nie przyjął, zrezygnował z pracy akademickiej i zaszył się w swoim mieszkaniu w Sankt Petersburgu. Kontakt z nim rzekomo ma tylko garstka kolegów po fachu sprzed lat; nie udało się dotrzeć do niego nawet jego biografce Mashy Gessen, autorce ksiązki „Doskonały rygor. Geniusz i matematyczne osiągnięcie stulecia”.
Perelman urodził się w 1966 r. w Leningradzie. Na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej w 1982 r. zdobył maksimum możliwych do zdobycia punktów i złoty medal. Przez wzgląd na żydowskie korzenie jego akademicka kariera mogła się nigdy nie rozpocząć, na szczęście jeszcze na studiach zrobił doskonałe wrażenie na legendzie radzieckiego świata matematycznego Aleksandrze Aleksandrowie. Dzięki jego wstawiennictwu został przyjęty do prestiżowego Petersburskiego Oddziału Instytutu Matematycznego im. W.A. Stiekłowa – instytucji działającej w ramach Rosyjskiej Akademii Nauk. Po zakończeniu studiów doktoranckich spędził kilka lat w Stanach, gdzie żywił się tylko chlebem i jogurtem, codziennie chodził w tej samej sztruksowej marynarce i nie pozbył się nawyku nieobcinania paznokci.
Hipoteza Poincarégo mówi, że wiele trójwymiarowych obiektów, które dzielą pewne proste do sprawdzenia matematyczne właściwości, jest tak naprawdę sferami. Mówiąc słowami matematyczki Christiny Sormani: „Hipoteza mówi, że jeśli ktoś ma galaretowatą substancję, która może się przecisnąć przez zawiązane na niej lasso, to ta substancja jest tak naprawdę piłką, tylko w bardzo podłej formie”.
Perelman był znany ze swojej uczciwości i skromności. Już po ogłoszeniu swojego dowodu podczas wizyt w Stanach zawsze żądał, aby udostępniano mu noclegi wyposażone tak skromnie, jak to tylko możliwe. Legendarna jest awantura, jaką rozpętał w dziale księgowości petersburskiego instytutu po tym, jak na jego konto spłynęły niewykorzystane środki z grantu badawczego, podzielone między członków zespołu. Zmusił wtedy dyrektora do przyjęcia pieniędzy z powrotem – i wystawienia na to pokwitowania. W swojej książce Gessen stawia tezę, że wycofał się z życia akademickiego, bo uznał je za pozbawione standardów. Nie podobało mu się, że podczas wizyt na konferencjach amerykańskie uniwersytety starały się go skusić ofertami pracy. Być może ciężko przyjął to, że przez jakiś czas były wątpliwości, czy można uznać go za twórcę dowodu hipotezy Poincarégo – swoje wyniki bowiem przedstawił w internecie, a nie opublikował w czasopiśmie naukowym, jak dyktowała tradycja. W miarę upływu czasu oddalał się od ludzi coraz bardziej, aż w grudniu 2005 r. powiedział swoim przełożonym, że odchodzi, żeby zająć się czymś innym.
Kolejnym przykładem pracującego w samotności geniusza jest Andrew Wiles, który w 1995 r. udowodnił Wielkie Twierdzenie Fermata – jedno z niewielu w matematyce, które jest bardzo proste do zrozumienia. Mówi ono, że nie istnieją takie tercety liczb, które spełniałyby równanie an + bn = cn, gdzie „n” jest liczbą całkowitą większą niż 2 – w przeciwieństwie do wyjątkowej sytuacji, kiedy „ n” jest równe 2, w którym to przypadku mamy do czynienia z twierdzeniem Pitagorasa. Twierdzenie znane jest przede wszystkim ze związanej z nim anegdoty. Francuski matematyk Pierre de Fermat, od nazwiska którego pochodzi nazwa twierdzenia, napisał, że odkrył jego dowód, ale niestety nie zmieści się on na marginesie książki, gdzie zamieścił wieść o swoim odkryciu.
Kartka i ołówek
Wiles miał dobre powody, aby pracować samotnie, a postępy swoich prac ukrywać przed innymi. W matematyce nad znanymi, a przez to prestiżowymi problemami (a Wielkie Twierdzenie Fermata jest bardzo znane) pracuje jednocześnie wielu uczonych; często podążają oni podobnym tropem i korzystają z podobnych metod. Dzieje się tak zwłaszcza wtedy, gdy jakieś podejście już zaowocowało postępem prac i w związku z tym jest uznawane za obiecujące (tak było w przypadku twierdzenia francuskiego matematyka). W takiej sytuacji ujawnienie efektów własnych prac może kogoś naprowadzić na właściwy trop; kogoś, kto dzięki temu rozwiąże problem wcześniej i skradnie miejsce na panteonie największych. O tym, że Mochizuki, Zhang i Perelman prowadzili własne, zaawansowane badania, też wiedzieli tylko najbliżsi.
Dogodnemu klimatowi dla samotnych geniuszy w matematyce sprzyja również sposób uprawiania dziedziny. O ile podstawą nauk przyrodniczych jest eksperyment, o tyle matematyka to domena samego umysłu. Dzisiaj w zasadzie niewykonalne jest samotne zajmowanie się fizyką. Odkrycie bozonu Higgsa przez CERN nie byłoby możliwe bez wysiłku tysięcy naukowców zaangażowanych w tworzenie różnego typu skomplikowanej aparatury potrzebnej do zaobserwowania cząstki. Matematykowi wystarczy wyobraźnia, kartka i ołówek. To też oznacza, że matematyka jest tania, bo nie wymaga kosztownego sprzętu. Według Gessen to jedna z przyczyn, dla których królowa nauk stała na tak wysokim poziomie w Związku Radzieckim, podczas gdy większość nauk przyrodniczych cierpiała na chroniczne niedofinansowanie – i dla których Perelman się nie zmarnował. A ponieważ publiczność lubi samotnych geniuszy, matematycy w przyszłości powinni raczej się spodziewać zwiększonego zainteresowania ze strony opinii publicznej. Ktoś powinien już tych ekscentryków przygotowywać.